ENSAYO FILOSÓFICO SOBRE LAS PROBABILIDADES


Es este el momento oportuno para definir el término extraordinario. Cuando pensamos, disponemos todos los acontecimientos posibles en diversas clases y consideramos extraordinarios a los de las clases que comprenden un número muy pequeño de ellos. Así en el juego de cara o cruz, la aparición de cara cien veces seguidas nos parece algo extrordinario porque, de las dos clases de series en que se distribuye el número casi infinito de combinaciones que pueden aparecer en cien jugadas -series regulares o en las que vemos que reina un orden fácil de captar y series irregulares- las últimas son mucho más numerosas. El que salga una bola blanca de una urna que de un millón de bolas sólo contiene una de ese color, siendo las demás negras, nos parece también extraordinario, porque sólo formamos dos clases de eventos relativos a los dos colores. Pero el que salga por ejemplo el número 79 de una urna que contiene un millón nos parece un acontecimiento ordinario, porque comparando los números entre sí individualmente, sin distribuirlos en clases, no tenemos ninguna razón para creer que saldrá uno de ellos antes que los otros.

La conclusión general que debemos extraer de lo que antecede es que cuanto más extrordinario es un hecho tanto más necesitado está de apoyarse en sólidas pruebas, ya que el que los que lo atestiguan puedan engañar o haber sido engañados son dos causas tanto más probables cuanto menos lo sea la realidad del hecho. (En cristiano, que cuanto más extraordinario sea un suceso más probable es que nos están engañando). Aclaremos esto con un ejemplo.

Acaban de salir las notas de una determinada asignatura exactamente 11 días después de la realización del examen. Un testigo del acontecimiento anuncia que la citada asignatura es Análisis y Síntesis de Redes; se desea conocer la probabilidad de que esto sea así. Supongamos que sabemos por experiencia que este testigo miente una de cada diez veces, de suerte que la probabilidad de su testimonio es 9/10. Aquí el evento observado es el testigo anunciando que han salido las notas de Redes. Pero este evento puede resultar de las dos hipótesis siguientes, a saber: que el testigo anuncie la verdad o que, por el contrario, mienta. Según el principio de la probabilidad de las causas, inferida de los acontecimientos, es preciso comenzar por determinar a priori la probabilidad del evento en cada una de las hipótesis. En la primera, (el testigo dice la verdad) la probabilidad de que el testigo anuncie la asignatura de Redes es la probabilidad misma de que sea dicha asignatura la que haya sacado las notas y este es un evento que jamás en la historia de los tiempos se ha producido por lo que su probabilidad puede modelarse, siendo generosos por un factor 1/1000. Es preciso multiplicarla por la probabilidad 9/10 de la veracidad del testigo, tendremos entonces que la probabilidad del evento observado es en esta hipótesis de 9/10000, suceso que puede considerarse bastante extraordinario. Si el testigo miente, no habrán salido las notas de Redes, siendo la probabilidad de este caso 999/1000. Pero para anunciar la salida de estas notas el testigo tiene que elegir de entre los cuarenta restantes examenes que se han hecho en febrero una asignatura, y como se supone que no tiene ningún motivo de preferencia para elegir unas más bien que otras la probabilidad de que elija la asignatura de Redes es de 1/40. Multiplicando esta probabilidad por la anterior tenemos portanto que la probabilidad de que el testigo anuncie la asignatura de redes es, para la segunda hipótesis 999/40000. Hay que multiplicar además esta probabilidad por 1/10 de la hipótesis misma, lo que da 999/400000 para la probabilidad del evento relativa a esta hipótesis. Y finalmente echando un vistazo a ambos resultados llegamos a la verosimil conclusión de que resulta imposible, a todas luces, tanto si el testigo miente, como si dice la verdad que Alcaraz haya sacado las notas tan sólo 11 días después de su examen. He dicho.

Pierre-Simon DE LAPLACE


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Caos Telemático
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