REALITAT O FICCIÓ D'UN ÀMBIT TERRITORIAL A CONSTRUIR

L’ORDINADOR EN LA FORMACIÓ I L’ÚS D’ASSISTENTS MATEMÀTICS

Pedro J. Fernández de Córdoba i Marcel Urrea Núñez Departament de Matemàtica Aplicada, de la Universitat Politècnica de València. {pfernand,murrea}@mat.upv.es

Les noves tecnologies i els ordinadors en particular, s’han incorporat progressivament als procedimentsd’ensenyança-aprenentatge en els darrers anys i dins de l’àmbit de les institucions educatives, tan universitàries, com no universitàries. Aquesta incorporació ha sigut acompanyada d’un debat arran de l’ús de l’informàtica a l’educació, les seues aportacions i limitacions, o al voltant de les formes més adequades i pertinents per l’aprofitament de les possibilitats que ofereix aquesta nova tecnologia, des del punt de vista de la formació i l’aprenentatge.

En concret, a les classes de matemàtiques d’avui és freqüent que la formació siga complementada per hores de laboratori. És per això, que el guix i l’encerat, el llapiç i el paper, deixen el monopoli de l’àlgebra i el càlcul, les derivades i les integrals, les matrius i els determinants. La culpa d’aquest canvi la tenen els ordinadors, i per damunt de tot els programes de càlcul simbòlic i lògic, és a dir, programes que empren el llengüatge propi de les matemàtiques.

Aquests programes són de gran facilitat d’ús, de manera que l’alumnat no cal que siga expert en programació per utilitzar-los com a recurs. És important assenyalar en general que no es pretén adreçar l’alumnat cap a qüestions informàtiques. S’hi enfatitza sempre que dins d’aquest context l’ordinador no és més que un instrument, comparable a una calculadora.

Malgrat ser senzillíssims d’emprar, és enlluernant la seua potència i versatilitat, integrant aspectes numèrics i simbòlics amb els gràfics. Això explica la gran difussió de les sesions de laboratori. L’alumnat té en aquestes, l’oportunitat no tan sols de resoldre els exercicis i problemes amb una tecnologia d’acord amb els dies que corren, sinó que poden arrivar a veure i experimentar els conceptes.

A més a més, la rapidessa de càlcul que els ordinadors introdueixen a les aules permet que, malgrat que s’estiguen explicant aquests continguts, no s’expliquen de la mateixa manera: problemes que abans eren paradigmàtics, ara no pasen de ser trivialitats i qüestions que eren inabordables ara són exemples obligats. Alguns models d’innovació docent han anat més enllà, incorporant-hi l’ús de l’ordinador a tot el procés d’ensenyament: classes, exàmens i tasques personals de l’alumnat.

Al 1989 Steen proposava, dins de les reunions de l’American Mathematical Society, l’urgència d’introduïr als curricula matemàtics l’ús dels ordinadors, així com la conveniència de ser, els matemàtics, menys conservadors front al seu ús docent. Els arguments esgrimits per assenyalar els profits pedagògics són, entre altres :

Alliberar dels càlculs automàtics per acometre tasques conceptuals més interessants.
L’alumnat rep estímuls al percebre que no cal que siguen grans manipuladors algebraics per tindre un domini del pensament abstracte.
L’estudi dels algoritmes subjacents ajuden a entendre la natura de les operacions.
Treballar amb l’ordinador dona a l’estudi de les matemàtiques del factor experimental, que porta al establiment de conjectures, exemples i contraexemples.
A diferència del docent, l’ordinador no manifesta impaciència al cometre errades repetides.
La manera d’estudiar de l’alumnat canvia si s’enfronta a l’ordinador, molts conceptes nous són trobats per l’alumnat mitjançant l’experiència directa amb el software.
La motivació de l’aprenent canvia al sentir-se investigador més que repetidor. A més de la possibilitat de visualitzar dinàmicament (no estàticament com als llibres) els conceptes matemàtics.

Malgrat aixó, l’excessiva dependència amb l’ordinador pot generar problemes més serios que els que es pretenen corregir :

Hi han algunes rutines matemàtiques mal implementades i programes comercials fallen de manera estrepitosa o porten a confusions. És a dir mai és convenient portar a l’aula les versions 1.0 de un software educatiu.
Algunes dades proporcionats per el sistema són incomprensibles si no tenim un coneiximent molt especialitzat.
El software comercial té manca de especificitat en el contexte educatiu, aleshores pot convertir-se en una “caixa-negra” que l’alumnat utilitza polsant botons sense tindre ni idea d’alló que està fent, en aquest cas l’ordinador lluny de contribuir a la desmitificació de les matemàtiques, afavoreix l’efecte opossat.
Una excessiva dependència de la màquina pot tindre efectes contraris a la creativitat i desenvolupament de les habilitats en la resolució de problemes, anestesiant els impulsos de trobar altres representacions del problema o relacions entre les parts del problema.
Alliberar a l’alumnat d’una excessiva dependència de les seues habilitats de càlcul algebraic potenciant un major esforç en la comprensió conceptual, infravalora greument l’importància que aquesta habilitat té a la seua formació.

Com en altres àmbits de la societat on s’han introduït noves tecnologies, aquests fets han obert profritosos debats entre els professionals de l’ensenyament. Prou per a despertar l’interés de la psicologia social, on s’han desenvolupat una gran quantitat de treballs amb la finalitat d’explorar diversos aspects relacionats amb la incorporació d’aquestes tecnologies als àmbits universitaris i no universitaris, laborals,...

Una de les línies de treball d’interés comú als psicòlegs i ensenyants és l’experiència d’ansietat davant dels ordinadors, i que mostra resultats semblants a tots els àmbits.

Així, s’ha observat que, com calía esperar, respecte a l’edat, la tendència observada és que la gent jove té actituts més positives cap a les noves tecnologies que les persones de major edat. De la mateixa manera, hi ha evidència de què les persones que tenen una opinió positiva de l’impacte dels ordinadors en la societat o aquelles experimentades en el món de la informàtica estan associades a nivells baixos d’ansietat. També s’ha comprovat que tindre un estil de raonament concret, ser extravertit i patir neuroticisme, predisposa a patir ansietat davant de l’ús d’aquestes noves tecnologies.

En relació a la investigació desenvolupada al voltant d’aquests temes, estan despertant gran interés una sèrie de treballs en els que s’ha explorat la relació existent entre l’ansietat davant dels ordinadors i l’ansietat davant de les Matemàtiques. Els resultats d’aquests estudis indiquen que, en general , els estudiants que pateixen ansietat davant de les Matemàtiques, desenvolupen també ansietat davant dels ordinadors, fins i tot es pot afirmar que aquells que siguen hàbils en Matemàtiques ho seràn en la manipulació dels ordinadors.

Per concloure, l’experiència d’incorporació de noves tecnologies aplicades al món de l’ensenyament produeix un enriquidor debat a diverses bandes, entre els professionals de l’ensenyament de les disciplines tècnico-científiques, entre els docents interessats per la innovació i renovació pedagògica i per últim entre els psicòlegs, preocupats per les respostes individuals de l’alumnat davant d’aquests canvis ràpids als mètodes d’ensenyament-aprenentatge. És per aixó, que en els pròxims mesos i anys s’espera un interessantíssim canvi en els nostres hàbits educatius i la nostra percepció de cóm entenem l’ensenyament. Esperem que al mateix ritme de la resta de la societat i per damunt de tot fent un assenyant ús de l’eina.

PROGRAMES DE CÀLCUL SIMBÒLIC COMERCIALS

Programes de Càlcul simbòlic comercial hi han molts, però com no es preten fer una relació de tots ells ( a banda dels mencionats darrere no cal oblidar CABRI, MATHCAD, MATLAB, …), i ni molt menys fer una recopilació de virtuds, tan sols s’assenyalen els que considere que estàn mès difosos en el món científic i didàctic, és a dir el MAPLE, el MATHEMATICA i per fí el DERIVE.

MAPLE : És un programa molt versatil de càlcul simbòlic amb moltes llibreries construides de matemàtiques generals, combinatòria, formes diferencials, geometria, teoria de grups, àlgebra linial, optimització linial, teoria de nombres, polinomis ortogonals, series de potències, stadística i gràfics en 2 i 3 dimensions. Té una sintaxi de programació anàloga als llenguatges de programació numèrics, com són BASIC, PASCAL, FORTRAN o C, i és per aixó que siga emprat per resoldre problemes llargs i durs de computació. A més des de la versió V, admet un nexe per ser editat (programa i resultats) en LaTex que és a hores d’ara l’estandard en processament de textes científics. De fet hi ha un programa comercial Scientific Work Place (SWP) que incorpora dins d’un processador amb filosofia LaTex però de presentació en entorn Windows, aquest programa de càlcul.
Maple fou desenvolupat en l’Universitat de Waterloo (Ontario, Canada).

MATHEMATICA : És l’obra personal de un dels genis cientifics del segle XX Stephen Wolfram, londinés nascut en 1959, doctor en Física Teòrica per el Caltech als 20 anys, ja havia publicat el seu primer treball d’investigació als 15 anys. Quan desenvolupava la seua tesi en física de altes energies, teoria quàntica de camps i cosmologia encetà la construcció del SMP en 1979, precursor de MATHEMATICA i juntament amb REDUCE els únics programes de càlcul simbòlic emprats a nivell científic quan totes les coses es programaven, per a un ús específic, en FORTRAN. L’SMP es comercialitzà en 1981.

MATHEMATICA sorgí a finals de 1986 des d’un programa anomenat d’autòmates cel.lulars i d’un nou camp de reserca científica : els sistemes complexos. La primera versió de MATHEMATICA ixqué el 23 de Juny de 1988, i des de aquell mateix instant s’ha convertit en el programa de càlcul mès emprat a nivell científic i tècnic. A més des de la versió 2.5 (ja es compta amb al versió 3.0) té un nexe amb SWP ja anomenat abans i la seua estructura de programació permet els vincles amb els estandards de procés de textes científics.

DERIVE : davant d’aquests enlluernants programes de càlcul simbòlic qué ofereix DERIVE. Doncs en primer lloc, ser senzill d’usar i d’adeprendre, ocupar poc espai (un disc), pot ser executat pràcticament en qualsevol ordinador i a més n’hi ha molta bibliografia específica, fonamentalment didàctica. Malgrat això, té les seues limitacions a l’hora de fer programes complexos i la representació gràfica és millorable sobre tot quan es tracten superfícies que es tallen. No deixa de ser, però, una bona eina com assistent matemàtic en nivells de formació no universitària i inclús universitària de primer cicle. De fet és l’unic assistent matemàtic que, implementat amb CABRI GEOMETRY II, s’ha introduït com a calculadora gràfica, la TI-92 (TEXAS INSTRUMENTS).