Sabemos que existe el reto de alcanzar un servicio de comunicaci&oacuten personal eficiente universal (U-PCS),en el cual cobra gran importancia los sistemas de sat&eacutelites m&oacuteviles (MSS's). El desarrollo esperado por los MSS's está basado tanto en la capacidad cobertura global para usuarios en tierra, en el mar, en el aire como en la posibilidad de servicio a zonas escasamente pobladas o &aacutereas muy dispersas donde la realizaci&oacuten de redes terrestres m&oacuteviles ser&iacutea irrealizable (p.e. oc&eacuteanos) o demasiado caro.

Para alcanzar esta cobertura, ahora bajo investigaci&oacuten aparecen prometedoras alternativas usando:

Sat&eacutelites GEO

Sat&eacutelites LEO

Los satélites GEO son fijos respecto a un observador terrestre y están sobre una órbita circular ecuatorial a 36000 km. de altitud. Teóricamente sólo hacen falta tres satélites GEO para la cobertura terrestre. Los satélites LEO están situados en órbitas elípticas y circulares entre 500 y 2000 km y para garantizar la cobertura se necesitan muchos satélites (aunque esto tiene grandes ventajas sobre los GEO: Ventajas e inconvenientes de los LEO sobre los GEO).

La principal característica en los LEO-MSS se debe al movimiento del sat&eacutelite respecto a un punto fijo de la Tierra (su velocidad orbital se incrementa cuando la altitud decrece). Puede demostrarse que en los LEO no se considera el movimiento del usuario m&oacutevil (MS) respecto al sat&eacutelite LEO que lleva una velocidad igual a la orbital Vorb.Se debe al alto valor de Vorb (alrededor de 26000 kil&oacutemetros por hora) respecto a otras componentes del movimiento (rotaci&oacuten de la Tierra sobre su eje y el movimiento del usuario en tierra). En cambio, en los sistemas GEO el que no se mueve es el sat&eacutelite y el &uacutenico movimiento considerado es el del MS.

Como sabemos el &aacuterea de cobertura de un satélite se divide en celdas cada una de ellas iluminada por una antena multihaz (multispot). Estas celdas pueden ser hexagonales como en el caso del Iridium.

t&eacutecnicas de m&uacuteltiple acceso que se utilizan, los esquemas de modulaci&oacuten, el entorno del m&oacutevil y una aceptable calidad de voz.

El principal problema que surge en MSS's es que un MS con una llamada en progreso, puede cruzar la frontera de la celda adyacente .En este caso, un nuevo canal debe ser asignado a la llamada en la nueva celda (celda destino) ,para evitar una terminaci&oacuten forzada de la llamada.Este procedimiento se llama HANDOVER. Estudios demuestran que desde el punto de vista del usuario, es menos deseable que una llamada caiga a causa del handover, que el bloqueo del intento de una nueva llamada. Por eso algunas pol&iacuteticas de handover dan privilegio al servicio de handover a expensas de nuevas llamadas.

Algunas t&eacutecnicas de prioridad se basan en:

canales de guarda usados exclusivamente para servir a intentos de handover.

peticiones de encolamiento de handover (QH,QUEING HANDOVER).

t&eacutecnicas de realojamiento de canales (s&oacutelo en el caso de reparto din&aacutemico)

En los sistemas móviles, se pueden necesitar varios handover para completar una única llamada. Entonces, en los sistemas LEO, en oposición a los GEO, hay que calcular unas medidas adicionales que reflejarán el comportamiento del sistema y prooverá de unas herramientas eficientes para el diseño del sistema.Específicamente, el estudio del sistema se expresa en términos de distribución del número de handovers implicado en la duración de una única llamada y la probabilidad media de caida de una llamada.Es decir, se trata de ver la probabilidad de que la llegada de una nueva llamada no pueda ser completamente servida a causa de un bloqueo inicial o un handover insatisfactorio.

MODELO DE MOVILIDAD

El análisis del sistema depende generalmente de la técnica de administración del handover usada.Según la proposición de medida de la calidad de los enlaces, se asume en este documento que un handover debe realizarse para evitar las terminaciones forzadas de una llamada, asociada al intervalo de tiempo durante el cual el nivel de potencia recibida desde el haz spot de la celda actual del MS y el haz spot de su celda destino están incluidas entre dos umbrales apropiados.Estos son:

El umbral más alto está delimitado en el punto donde la potencia recibida desde el spot-beam iluminando la celda destino, comienza a incrementarse a expensas de la reducción de la potencia desde el haz spot iluminando la celda actual del MS.

El umbral más bajo es el punto donde la potencia recibida por el MS desde el spot-beam actual está en el mínimo aceptable.

El área sobre la cual un MS puede recibir una señal con un aceptable nivel desde los dos spot-beam adyacentes se llama ÁREA DE OVERLAP.



El área de overlap es un parámetro que afecta directamente a la realización del sistema.Obviamente un  área más ancha produce una probabilidad de fallo de handover más baja, bajo condiciones específicas de carga de tráfico.La extensión de estas áreas dependen de:

1. de la dirección del movimiento de MS relativo al satélite.
2. de las características de las antenas del satélite
3. de las condiciones de propagación

Se llama llama 'celda fuente' a la celda donde la llamada del MS empieza y todas aquellas celdas alcanzadas por el MS asociado durante el tiempo de vida de la llamada se les llama 'celda de tránsito'. Entonces teniendo en cuenta la configuración de la red celular de satélite (figura 1) en el caso de Iridium el área de overlap es
.

DISTRIBUCIÓN DE HANDOVER

En los sistemas LEO se necesita distinguir entre dos clases de handover dependiendo de la arquitectura e implementación del sistema:

handover celda a celda (handover haz a haz)

handover satélite a satélite

Esta distinción se debe al hecho de que el procesamiento posterior implicado en estos handovers pueden ser distintos. Nosotros definimos una zona como término genérico tanto para celda, haz o satélite. El área de la zona está  claramente determinada por su radio el cual se define por el radio de la celda, haz o satélite.

Más tarde proveeremos de expresiones analíticas para la distribución del número de handovers zona a zona durante la duración de una llamada como función de:

1. el radio de la zona r
2. la velocidad orbital del satélite LEO, Vorb
3. la duración media de la llamada 1/µ

Debido a la complejidad del sistema subyacente, deben asumirse algunas hipótesis para simplificarlo:

la velocidad es constante en una dirección fija durante la duración entera de la llamada y

sólo están permitidos cuatro direcciones con movimientos ortogonales.

cuando ocurre un handover, la celda destino es la celda vecina en la dirección del movimiento del satélite.

El cálculo de la distribución del número de los handovers para una primera llamada arbitraria condiciona a la probabilidad de que una llamada atraviese al menos n handovers, llamada P>=nH. Esta probabilidad puede ser calculada mediante condiciones adicionales para todas las direcciones del usuario (el cual es bastante determinista en el sistema Iridium, ya que el satélite tiene un movimiento de Sur-Norte y por tanto se considera que el MS sólo atraviesa las celdas superiores a la actual). Para cada dirección, primero calculamos la probabilidad de que un usuario cruce n límites de zonas en un tiempo fijo t; entonces P>=nH se obtiene por darse cuenta del hecho de que para una llamada con tiempo de servicio t, si el tiempo para el límite n-ésimo cruzado es más pequeño o igual a t, asegura al menos n handovers antes de que la llamada termine.Por lo tanto:

Análogamente, para n pares (n=2m >0) tenemos:

De las ecuaciones anteriores se deriva la siguiente expresión para el número medio de handovers (llamado hbarra):

Ejemplo: en el sistema Iridium, el radio de las celdas es 667.72 km. y hay 37 celdas por satélite.El cálculo del número medio de handovers celda a celda (barhc),satélite a satélite (barhs), y haz a haz (barhb ) se adjuntan para varios parámetros en la tabla 1.

DISTRIBUCIÓN DE LOS CANALES OCUPADOS

Esta distribución se define como la distribución del tiempo gastado por los usuarios en una frecuencia de canal en una celda dada. El tiempo de ocupación de canal de una cierta celda sólo corresponde a la fracción de la duración total de la llamada durante el cual el usuario se localiza en esa celda en particular. Primero calculamos el tiempo medio de ocupación de un canal basado en la hipótesis de que la distribución del tiempo de ocupación de canal sigue una distribución exponencial, y entonces el test de Kolmogorov-Smirnov se usará  para comprobar la utilización correcta esta hipótesis.

Se asume que la duración de la llamada está exponencialmente distribuida con el parámetro 1/µ igual a la inversa de la duración media de una llamada.La aleatorización se adopta en cada inicio de llamada y en cada handover.Estas presunciones nos llevan a la hipótesis de que la distribución exponencial puede proporcionar una mejor adaptación para la distribución de la ocupación de los canales.El parámetro de la distribución exponencial apropiada, denotada por teta es igual a la suma de la inversa de la duración media de una llamada y la media del tiempo consumido por un usuario en una celda dada (dada por hcmu):

1º .el cálculo de la diferencia máxima de la distribución entre la simulación y el modelo ajustado exponencial Dn (donde N es el tamaño de muestreo del test) y

2º .comparándolo con valores críticos Ddelta para un nivel significativo dado.Se acepta que la hipótesis original es nula si Dn<Ddelta y la rechaza de otro modo.

Para realizar este test se diseñaron y probaron simulaciones.Las presunciones usadas en la simulación se resumen en:

1.Se asume que todas las celdas generan el mismo tráfico, por ejemplo, todas las celdas tienen la misma velocidad de inicialización.Puede verse, que en el caso de celdas de tráfico equivalente, el tráfico medio que deja una celda, es decir, entregado a otras celdas debe compensar exactamente el tráfico medio entrante a esa celda , es decir, pasado por otras celdas.Esta presunción permite considerar sólo el tráfico generado por una celda, y no el tráfico generado por el sistema entero.

2.Este principio devuelve las llamadas de handover a la llamada inicial tantas veces como necesite mantener una llamada dentro de la celda inicial hasta su terminación. Después de cada handover o en la iniciación de una llamada, empieza un nuevo periodo de ocupación de canal. Cada periodo termina en el siguiente handover, o cuando la llamada termina. Esta presunción nos libera del requisito de seguir el tráfico del sistema entero y así podemos centrarnos simplemente en una celda.

3.Se asigna una posición aleatoria del usuario de una distribución uniforme en el área de la celda.Las coordenadas angulares y radiales del usuario, MS, están relacionadas con el centro de la celda.

La componente radial se asume que sea una variable distribuida uniformemente en [0, r] y
la componente angular se toma como una variable distribuida uniformente en [o, 2pi].
La dirección inicial del usuario también se elige como una distribución uniforme en [0, 2pi].

El número total de llamadas varía en la simulación desde 3100 a 10.000, y la duración media de la llamada se elige que sea de 2, 5, 10, 15 y 20 minutos. Cada celda contribuye a un tiempo de ocupación de canal de acuerdo al número de handovers que haya realizado.

La comparación del modelo exponencial ajustado y los resultados de la simulación se reflejan en la tabla 1.Para el nivel significativo de s=0.2, la máxima diferencia de la distribución entre el modelo simulado y el ajustado exponencial Dn es menor que el valor crítico Dsigma.Entonces, hay una buena aproximación con el modelo exponencial ajustado,y la hipótesis por tanto es aceptada.

La principal discrepancia deriva del hecho de que en la simulación se asume que el móvil está cambiando aleatoriamente su dirección (3) , mientras que en el modelo analítico que calcula bar hc sólo se eligen arbitrariamente cuatro direcciones.

PROBABILIDAD DE CAIDA DE UNA LLAMADA

Bajo la presunción del caso de celda con tráfico equivalente, el número medio de handovers desde una celda a otras celdas es compensada por el número medio de handovers desde otras celdas iguales a ella. Por tanto, el número de llamadas a una celda iguala al número de llamadas generadas por la celda. Asumimos que el proceso de llegada de una llamada sigue una distribución de Poisson con parámetros landa. Como calculamos en la sección anterior, el tiempo gastado por una llamada en una celda dada sigue unas distribucion exponencial con parámetro tecta. Dado que tanto el tiempo entre llegadas de las llamadas y el tiempo que dura una llamada siguen distribuciones exponenciales, cada celda puede ser modelada como una cola M/M/K/K, donde K denota el número de canales por celda. Si una llamada establecida requiere un canal o un handover llega cuando todos los canales están ocupados, la llamada simplemente se bloquea o cae. La probabilidad de llamada bloqueada se denota por Pb y se da:

Como el número medio de handovers implicados en cada llamada (incluido el handover haz a haz y satélite a satélite) es hcbarra, la probabilidad de caida de una llamada se da con: