DEFINICIÓN DE LOS POTENCIALES

 

 

Para simplificar el cálculo de los campos eléctricos y magnéticos se puede recurrir a una funciones potenciales escalar y vector, que simplifiquen los cálculos.

 

Definición del potencial vector

 

El potencial vector se puede definir teniendo en cuenta la ley de Gauss para el flujo magnético. Si se define  como el rotacional de un vector, automáticamente se cumple que la divergencia es cero.

 

 

Definición del potencial escalar       

 

El potencial escalar se puede definir a partir de la Ley de Faraday y de la definición del potencial vector.  Teniendo en cuenta que el rotacional del gradiente de una función es cero, se puede definir el  potencial escalar como:

 

           

 

Ecuación de onda para el potencial  vector eléctrico

 

La ley de Ampère y las definiciones anteriores nos permiten obtener la siguiente ecuación de onda para el potencial vector eléctrico.

 

 

Ecuación de onda para el potencial escalar eléctrico

 

Utilizando la Ley de Gauss para el campo eléctrico se obtiene la ecuación de onda para el potencia escalar

 

 

Definición de la condición de Lorentz

 

Se ha definido el campo magnético a partir del rotacional del potencial vector, pero es necesario definir también su divergencia. Esta relación se denomina condición de Lorentz.

 

 

 

Es posible simplificar las expresiones de las ecuaciones de onda para los potenciales.

 

Ecuaciones de onda de los potenciales