ECUACIONES DE MAXWELL

 

Los fenómenos electromagnéticos se pueden describir a partir de las cuatro ecuaciones de Maxwell.

 

                     Ley de Ampère

              Ley de Faraday

                   Ley de Gauss

                     Ley de Gauss

 

 

Campo eléctrico

Voltios/m

 

Intensidad del campo magnético

Amperios/m

 

Desplazamiento del campo eléctrico

Culombios/m2

 

Flujo del campo magnético

Weber/m2=tesla

 

Densidad de corriente

Amperios/m2

Densidad de carga

Culombios/m3

 

 

De las ecuaciones anteriores se deduce la ecuación de continuidad. Para ello se toma la divergencia de la ley de Ampère. Teniendo en cuenta que la divergencia del rotacional es cero, se obtiene la relación entre las cargas y las corrientes.

 

En el espacio libre las corrientes y las cargas son cero y las ecuaciones de Maxwell se pueden simplificar eliminando los términos correspondientes. Asimismo si las fuentes varían armónicamente con el tiempo, las ecuaciones electromagnéticas y sus soluciones se simplifican, utilizando para ello una notación fasorial, de forma que las derivadas respecto al tiempo se transforman en productos por el factor . Finalmente para casos sin variación temporal, las ecuaciones toman las formas de electrostática y magnetostática.

 

Diferencial

Ley de Ampère

Ley de Faraday

Ley de Gauss

Ley de Gauss

Caso general

Espacio libre

Armónica

Estacionario

 

Las ecuaciones de Maxwell  se pueden escribir en forma integral, aplicando para ello los teoremas de Stokes y de la divergencia

 

 

 

 

 

En medios materiales hay que considerar la relación entre los vectores intensidad  e inducción  utilizando la permitividad eléctrica y la permeabilidad magnética, que en el espacio libre toman los valores

 

 = 10-9/36p F/m

= 4p10-7  H/m

 

En general

 

 

Los valores relativos de la permitividad y permeabilidad pueden ser reales o complejos, escalares o matrices , constantes o variables(dependientes de la posición). En cada caso los medios se denominan como:

 

Permitividad, permeabilidad

Tipo de medio

Real

Sin pérdidas

Compleja

Con pérdidas

Escalar

Isótropo

Matriz

Anisótropo

Constante

Homogéneo

Variable

Inhomogéneo

 

Finalmente, las antenas se estudiarán en medios  lineales, homogéneos e isótropos.

 

En este caso las ecuaciones de Maxwell para campos variables sinusoidalmente se pueden escribir como